Question

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,點E、F分別是AC、BC的中點,直線EF與⊙O交于G、H兩點,若⊙O的半徑為8,則GE+FH的最大值為（ ）

A.8B.12C.16D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接OA、OB，根據圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據⊙O的半徑為8，可得AB=OA=OB=8，再根據三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．

如圖所示，連接OA、OB，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∵O的半徑為8，

∴AB=OA=OB=8，

∵點E，F分別是AC、BC的中點，

∴EF=AB=4，

∵GE+EF+FH=GH，EF為定值，

∴當GH最大時，GE+FH最大

∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：8×2=16，

∴GE+FH的最大值為：164=12.

故選B.