Question

【題目】把正整數1，2，3，4，…，2017排列成如下圖所示的一個數表：

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為 ，另三個數用含 的式子表示出來，從大到小依次是 ， ， ；
（2）當被框住的4個數之和等于416時， 的值是多少？
（3）被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出此時 的值；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）x+1；x+7；x+8
（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100
（3）解：被框住的4個數之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整數，不可能是151.5，∴被框住的4個數之和不可能等于622
【解析】解：（1）從表格可看出框的4個數，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設最小的數是x ， 右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，所以這三個數為x+1，x+7，x+8；（1）從表格可看出框的4個數，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，列出代數式；（2）由被框住的4個數之和等于416，列出方程，求出方程的解；（3）根據題列出方程，求出x的值，由x是正整數，不是小數，得到被框住的4個數之和不可能等于622.