Question

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

（1）射線OC的方向是；
（2）求∠COD的度數；
（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）北偏東70°
（2）解：∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
∵射線OD是OB的反向延長線，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°
（3）解：∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°
【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°．
故答案為北偏東70°；（1）根據題意可知∠NOB=40°，∠NOA=15°，先求出∠AOB的度數，再根據∠AOB=∠AOC，得出∠AOC的度數，然后根據∠NOC=∠NOA+∠AOC，求出∠NOC的度數，就可得出OC的方向.
（2）先根據∠AOC=∠AOB，求出∠BOC的度數，再根據∠COD=180°-∠BOC的度數即可。
（3）根據∠COD=70°，OE平分∠COD，求出∠COE的度數，再根據∠AOE=∠COE+∠AOC，計算即可得出答案。