Question

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 　．

【答案】（1）10；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；

（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15，右邊是25即5的平方；

（3）過(guò)對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

試題解析：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4＝＝10；

（2）由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知

點(diǎn)睛：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類(lèi)題目中的難點(diǎn)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細(xì)線OB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

Answer 1

【答案】15cm

【解析】試題分析：設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm，作AD⊥OB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．

試題解析：設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm，作AD⊥OB于D，如圖所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四邊形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．