Question

【題目】求兩個正整數的最大公約數是常見的數學問題，中國古代數學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數最大公約數的一種方法——更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少成多，更相減損，求其等也，以等數約之．”意思是說，要求兩個正整數的最大公約數，先用較大的數減去較小的數，得到差，然后用減數與差中的較大數減去較小數，以此類推，當減數與差相等時，此時的差(或減數)即為這兩個正整數的最大公約數．例如：求91與56的最大公約數：

Answer 1

【答案】78，104，143的最大公約數是13.

【解析】

(1)根據題目,首先弄懂題意,然后根據例子寫出答案,

(2)可以先求出104與78的最大公約數為26,再利用輾轉除法,我們可以求出26與14的最大公約數為13,進而得到答案.

(1)108－45＝63,

63－45＝18,

45－18＝27,

27－18＝9,

18－9＝9,

所以108與45的最大公約數是9.

(2)先求104與78的最大公約數:

104－78＝26,

78－26＝52,

52－26＝26,

所以104與78的最大公約數是26,

再求26與143的最大公約數:

143－26＝117,

117－26＝91,

91－26＝65,

65－26＝39,

39－26＝13,

26－13＝13,

所以26與143的最大公約數是13.

所以78,104,143的最大公約數是13.