Question

【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數．

（2）判斷OD與AB的位置關系，并說出理由．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）OD⊥AB．理由見試題解析。

【解析】試題分析：利用∠AOC=∠BOC及補角的性質就可求出∠COD的度數；求出∠AOD的度數就可知道OD與AB的位置關系．

試題解析：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：由（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定義）．