Question

【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N，

證明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.

Answer 1

【答案】略

【解析】（1）要證明BD=CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論．我們發現∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此構成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等．

（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了．由（1）得出的全等三角形我們可知：

∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根據上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了．