Question

【題目】下列關于函數 的四個命題：①當 時， 有最小值10；② 為任意實數， 時的函數值大于 時的函數值；③若 ，且 是整數，當 時， 的整數值有 個；④若函數圖象過點 和 ，其中 ， ，則 ．其中真命題的序號是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①錯，理由：當x=時，y取得最小值；
②錯，理由：因為 ， 即橫坐標分別為x=3+n , x=3n的兩點的縱坐標相等，即它們的函數值相等；
③對，理由：若n>3，則當x=n時，y=n2 6n+10>1,
當x=n+1時，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,
則n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，
因為當n為整數時，n2 6n+10也是整數，2n-5也是整數，n24n+5也是整數，
故y有2n-5+1=2n-4個整數值；
④錯，理由：當x<3時，y隨x的增大而減小，所以當a<3,b<3時，因為y0<y0+1,所以a>b，故錯誤；
故答案選C.