【題目】如圖，二次函數 
的圖象經過A(2，0)，B（0，-6）兩點.
（1）求這個二次函數的解析式及頂點坐標；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】
（1）解：將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點代入則：
，解得： 
，∴解析式為y= 
x2+4x﹣6，∵y= x2+4x﹣6= 
，∴頂點坐標為：（4，2）
（2）解：令 x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個交點C（6，0），
∴AC=2，∴S△ABC= 
×2×6=6
（3）解：存在．分兩種情況討論：
①顯然過B作BP∥OC交對稱軸于點P，則四邊形OBPC是矩形，此時P(2，－6)；
②過O作OP∥BC交對稱軸于點P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．
綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．
【解析】把A點和B點坐標代入二次函數中中得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
先把第一小題中的解析式配成頂點式，從而得到C點坐標，然后根據三角形面積公式計算即可；
利用PC∥OB，則根據平行四邊形的判定方法，當PC=OB=6時，以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形，從而可確定P點坐標．
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是微信朋友圈熱傳的一篇文章．國際上,法國教育部宣布從2018年9月新學期起，小學和初中禁止學生使用手機．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查,并繪制成如圖所示的統計圖，已知“查資料”的人數是
人．
請你根據以上信息解答下列問題:
求出本次隨機抽取的學生共有多少人；
在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為______________，圓心角度數是_______________度；
補全條形統計圖；
該校共有學生
人，估計每周使用手機時間在
小時以上(不含小時)的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c (a、b、c為常數且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表，
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四個結論：
①二次函數y=ax2+bx+c 有最小值，最小值為-3；
②拋物線與y軸交點為（0，-3）；
③二次函數y=ax2+bx+c 的圖像對稱軸是x=1；
④本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正確結論的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：
（1）旋轉中心是點 ，
（2）旋轉了度，
（3）AC與EF的關系為.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動．學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：
課外閱讀時間（單位：小時） | 頻數（人數） | 頻率 |
0﹤t≤2 | 2 | 0.04 |
2﹤t≤4 | 3 | 0.06 |
4﹤t≤6 | 15 | 0.30 |
6﹤t≤8 | a | 0.50 |
t﹥8 | 5 | b |
請根據圖表信息回答下列問題：
（1）頻數分布表中的a=b=；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形
中，在
邊上取兩點
、
，使
．若
，
，
， 則以
，
，
為邊長的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨，
，的值而定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系，并說明理由．
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；
證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；
證明：
（3）經過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ；
（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？
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