Question

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明理由．

（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 ；

（4）若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

Answer 1

【答案】（1）∠1=∠2，證明詳見解析；（2）∠1+∠2=180°，理由詳見解析；（3）相等或互補(bǔ)；（4）30°，30°或60°，120°．

【解析】

1）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＝∠2，即可得到結(jié)果；
（2）由AB∥CD可得∠1＝∠3，由BE∥DF可得∠3＋∠2＝180°，即可得到結(jié)果；
（3）結(jié)合（1）（2）中得出的結(jié)論即可作出判斷.

（4）根據(jù)題示判斷出兩角互補(bǔ)或相等，列出方程求解即可.

解：（1）∠1＝∠2．

證明如下：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2；

（2）∠1＋∠2＝180°．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°；

（3）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（4）設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x，則另一個(gè)角的度數(shù)為3x－60°，

當(dāng)x＝3x－60°，解得x＝30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為30°，30°；

當(dāng)x＋3x－60°＝180°，解得x＝60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°，120°．