Question

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于點和點，拋物線經過兩點，并且與軸交于另一點.點為第四象限拋物線上一動點(不與點重合)，過點作軸，垂足為，交直線于點，連接.設點的橫坐標為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當時，求出此時的值;

(3)點在運動的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當時，；(3)存在.時，的周長最小.

【解析】

(1)易求，根據待定系數法，即可得到答案；

(2)過點作軸，垂足為，易得：點，進而可知：，，根據時，，列出方程，即可求解；

(3)易證：的周長=，可知：當最小，即時，的周長最小，進而可求出的周長最小時，m的值.

(1)在中，當時，；當時，，

.

把代入中， 得：

，解得，

拋物線的解析式是；

(2)過點作軸，垂足為.

，

，

.

點，

，，

當時，，

，

解得：(舍去)，.

當時，；

(3)存在.

在拋物線中，

當時，，解得，

點坐標為.

，

.

設的周長為，

則，

的值不變，

當最小，即時，的周長最小.

當時，，

，

，

時，的周長最小.