Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析．

如圖，

①當(dāng)∠A為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W（-6，4），

②當(dāng)∠B為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S（2，），

③若∠C為直角，

則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E（-2，0）為圓心、4為半徑的圓與直線的交點(diǎn)上．

在直線中，當(dāng)x=0時(shí)y=2，即Q（0，2），

當(dāng)y=0時(shí)x=6，即點(diǎn)P（6，0），

則PQ==4，

過(guò)AB中點(diǎn)E（-2，0），作EF⊥直線l于點(diǎn)F，

則∠EFP=∠QOP=90°，

∵∠EPF=∠QPO，

∴△EFP∽△QOP，

∴=，即=，

解得：EF=4，

∴以線段AB為直徑、E（-2，0）為圓心的圓與直線恰好有一個(gè)交點(diǎn)．

所以直線上有一點(diǎn)C滿足∠C=90°．

綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3，

故選C．