【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,點E是AD上一動點(不與A、D重合)，點F是CD上一動點，且AE+CF=4，則△DEF面積的最大值為__________
【答案】
【解析】首先過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G，由菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后設AE=x，即可得S△DEF=
DEFG=﹣
（x﹣2）2+，然后根據二次函數的性質，即可求得答案．
過點F作FG⊥AD，交AD的延長線于點G．
∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°，∴AD=CD=4，∠ADB=180°﹣∠BAD=120°，∴∠FDG=180°﹣∠ADB=60°，設AE=x．
∵AE+CF=4，∴CF=4﹣x；
∴DE=AD﹣AE=4﹣x，DF=CD﹣CF=4﹣（4﹣x）=x．在Rt△DFG中，FG=DFsin∠GDF=
x，∴S△DEF=DEFG=×（4﹣x）×x=﹣x2+x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴當x=2時，△DEF面積的最大，最大值為．
故答案為：．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，
，
，
，
，
五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結果如下表：演講答辯得分表，另全班
位同學則參與民主測評進行投票，結果如下圖：民主測評統計圖
規定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分
“好”票數
分+“較好”票數
分+“一般”票數
分．
求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分；
試求民主測評統計圖中
、
的值是多少？
若演講答辯得分和民主測評得分按
的權重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
（1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度數；
（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表所示，則下列結論中，正確的個數有（ ）
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | -27 | -13 | -3 | 3 | 5 | 3 |
①當x<-4時，y<3②當x=1時，y的值為-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一個根；④方程ax2+bx+c=6有兩個不相等的實數根.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每天早晨王老師7點準時騎自行車去學校上班，今天早晨由于走的匆忙，忘帶一樣重要東西。當他騎車至距學校6千米處時，原地返回，加速回到家，取完東西又以最初出發時的速度騎車去學校。如圖是王老師今早出行的過程中他距學校的距離y（km）與他離家所用時間x(min)之間的函數圖像.
根據圖像解答下列問題：
（1）求直線AB的解析式.
（2）如果學校8：30準時上課，請問王老師能否按時到校上課?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若DE=2，tanC=
，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點
為二次函數
圖象的頂點，直線
分別交
軸正半軸，
軸于點
，
.
（1）判斷頂點是否在直線
上，并說明理由.
（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點，，且
，根據圖象，寫出的取值范圍.
（3）如圖2，點坐標為
，點在
內，若點
，
都在二次函數圖象上，試比較
與
的大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點
、點
表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點表示的數為
.
（問題情境）
如圖，數軸上點表示的數為
，點表示的數為8，點
從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點
從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為
秒（
）.
（綜合運用）
（1）填空：
①、兩點之間的距離
________，線段的中點表示的數為__________.
②用含的代數式表示：秒后，點表示的數為____________；點表示的數為___________.
③當
_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數為__________.
（2）當為何值時，
.
（3）若點
為
的中點，點
為
的中點，點在運動過程中，線段
的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.
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