Question

請閱讀下面的解題過程：
已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值．
解：x³+2x²+3=x³+x²+x²-x+x+3
=x（x²+x-1）+（x²+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解題過程解答下題．
已知1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：由（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，結合1+x+x²+x³=0，可得x=-1，從而求出x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值．

解答：解：∵（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，
已知1+x+x²+x³=0，
∴x⁴-1=0，
結合已知得：x=-1，
∴x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸
=（-1）+1+（-1）+…+1
=0．

點評：此題考查的知識點是因式分解的應用，關鍵是巧妙運用因式分解的知識．