Question

閱讀下面的解題過程，并解決后面的問題．
已知

x

x2+1

=

1

4

，求

x2

x4+1

的值．
解：∵

x

x2+1

=

1

4

（x≠0），
∴

1

x+ 1 x

=

1

4

，即x+

1

x

=4．
∴

x2

x4+1

=

1

x2+ 1 x2

=

1

(x+ 1 x )2-2

=

1

42-2

=

1

14

請你借鑒上面的方法解下面的題目：
已知

x

x2-3x+1

=2，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

分析：已知分式左邊分子分母除以x變形后，求出x+

1

x

的值，所求式子分子分母除以x²變形后，將x+

1

x

的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2-3x+1

=

1

x+ 1 x -3

=2，∴x+

1

x

=3

1

2

，
則原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

(x+ 1 x )2-1

=

1

49 4 -1

=

4

45

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．