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閱讀下面的解題過程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=

，x₂=

這種解方程的方法叫換元法．
請仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

分析：把x-2視為一個整體，設x-2=y，則（x-2）²-3（x-2）-10=0可化為：y²-3y-10=0，解出y的值，再去求x即可．

解答：解：設x-2=y，則原方程可化為：y²-3y-10=0，
解之得：y₁=5，y₂=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x₁=7，x₂=0．

點評：本題考查對換元法解方程的理解和運用．掌握該方法有利于化繁為簡，化難為易．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

11、閱讀解答題：
有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
例：（2004年河北省初中數學競賽題）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小．
解：設123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，
y=a（a-1）=a²-a
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！
問題：計算1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²=

-1.345

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答．
已知m為實數，化簡：-

-m3

-m

解：原式=-m

-m

-m•

-m

=(-m-1)

-m

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀解答題：
有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
例：（2004年河北省初中數學競賽題）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小．
解：設123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，
y=a（a-1）=a²-a
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0
∴x＜y
看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！
問題：計算1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下面的解題過程，再完成后面的問題．
已知方程x²+3x+1=0的兩個實數根為α，β，求

的值．
解：因為△=3²-4×1=5＞0，所以α≠β．…①
由根與系數的關系，得α+β=-3，αβ=1．…．②
所以

α+β

αβ

-3

=-3．…③
上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確的解題過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請閱讀下面的解題過程：
已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值．
解：x³+2x²+3=x³+x²+x²-x+x+3
=x（x²+x-1）+（x²+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解題過程解答下題．
已知1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值．

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