Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， ，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E.

（1）求∠BAC的度數；
（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；
（3）在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；
②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD, DE，直接寫出△BDE的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直徑，弧A C ＝弧 B C
∴弧AC為圓的的弧長，
則∠BAC=45°

（2）解：∵ ，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，

∴CD平分∠BDP

又∵CD⊥BP，∴BE=EP，

即CD是PB的中垂線，

∴CP=CB= CA

（3）解：①（Ⅰ）如圖2，當 B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD=15°；

（Ⅱ）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；

（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD=60°；

（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD=120°

②36或 (如圖6、圖7)

CK=EK=3，KP=1，PG=2

由相似可得QC= ,勾股得PQ2=

再相似得

【解析】（1）根據弧長的大小，得出∠BAC的度數
（2）根據同圓中等弧對等弦得CB= CA，根據垂直平分線的定理得出CP=CB，即可得出CB＝CA
（３）①動點分析題，多畫圖進行討論，②畫圖進行分析，E點的位置有圖6、圖7兩種情況，再結合相似和勾股定理進行分析求出三角形面積。