Question

【題目】已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B，C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP（如圖①）經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ（如圖②），當點C′恰好落在OA上時，點P的坐標是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：
∵把△OPB沿OP折疊，使點C落在點C′處，
∴BP=PB′，OB=OB′=6，∠A=∠OB′P=90°，
∵把△CPQ沿PQ折疊，使點D落在直線OA上的點C′處，
∴CP=C′P，CQ=C′Q，∠PC′Q=∠C=90°，
設BP=B′P=x，則PC=PC′=11﹣x，
∵BC∥AC，
∴∠1=∠EPOA，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C′OP，
∴OC′=PC′=11﹣x，
∴B′C′=11﹣2x，
在Rt△OB′C′中，
∵OC′2=OB′2+B′C′2 ，
∴62+（11﹣2x）2=（11﹣x）2 ，
解得x= ，
∴AE= 或 ．
故答案為 或 ．
設PB=B′P=x，則DE=ED′=15﹣x，只要證明PC=PC′=11﹣x，在Rt△OB′C′中，根據OC′2=OB′2+B′C′2 ， 列出方程即可解決問題．