Question

【題目】已知直線y=kx+b經過點A（0，6），且平行于直線y=-2x.

（1）求該函數的解析式，并畫出它的圖象；

（2）如果這條直線經過點P（m，2），求m的值；

（3）若O為坐標原點，求直線OP的解析式；

（4）求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+6，圖像如圖；（2）m=2；（3）y=x；（4）6.

【解析】試題分析：（1）利用兩直線平行，k值相等和A的坐標，即可求解；

（2）令y=2，利用方程即可求解；

（3）可設直線OP的解析式為y=kx，利用P的坐標即可求解；

（4）利用兩直線的交點P，即可求解．

試題解析：（1）∵y=kx+b與直線y=-2x平行，∴k=-2，將A（0，6）

代入y=-2x+b，解得b=6，

∴該函數解析式為y=-2x+6，圖象如圖所示；

（2）將（m，2）代入解析式，則有2=-2m+6，解得m=2；

（3）設此解析式為y=kx，將P點代入，2=2k，解得k=1，即此解析式為y=x；

（4）設直線y=-2x+6與x軸交點為B，與y軸交點為A，則A（0，6），B（3，0），

過P點分別做與x軸和y軸的垂線，分別交x軸y軸于點E、F，

則OA=6，OB=3，EP=2，FP=2，

∴兩直線與x軸圍成的圖形為△OPB，面積為： OB·PE=×3×2=3，

兩直線與y軸圍成的圖形為△OPA，面積為： OA·PF=×6×2=6.