Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，FC與BD相交于點H，如果∠GFH與∠BHC互補.

(1)說明：∠1=∠2.

(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ACB=80°．

【解析】

（1）根據已知條件得到，根據平行線的判定定理可得,根據平行線的性質得出,求出，然后 根據等量代換即可得到結論。

（2）根據三角形的內角和和角平分線的定義即可求解。

（1）∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，

∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2；

（2）∵∠A=80°，FG⊥AC，

∴∠1=90°–80°=10°，∴∠2=∠1=10°，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=20°，

∴∠ACB=180°–∠A–∠ABC=80°．