Question

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經過點（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達式；
（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求m的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：解：把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c

得： ，解得： ，

∴拋物線的表達式為：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點坐標為（1，-4）

（2）解：∵將拋物線沿x軸翻折，

得到圖象G與原拋物線圖形關于x軸對稱，

∴圖像G的表達式為：y=-x+2x+3

（3）解：如圖，

當0≤x<2時，y=m過拋物線頂點（1，4）時，

直線y=m與該圖象有一個公共點，

此時y=4，∴m=4.

當-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點，

當y=m過拋物線上的點（0,3）時， y=3，∴m=3.

當y=m過拋物線上的點（-2,-5）時， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3.

【解析】（1）用待定系數法把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c，求出拋物線的表達式，根據頂點式得到頂點坐標；（2）根據拋物線沿x軸翻折，得到圖象G與原拋物線圖形關于x軸對稱，得到圖像G的表達式；（3）根據題意當0≤x<2時，y=m過拋物線頂點（1，4）時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求出y、m的值；當-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點，當y=m過拋物線上的點（0，3）時，求出y、m的值；當y=m過拋物線上的點（-2，-5）時，得到-5<m<3；求出m的值或取值范圍.