Question

【題目】學校“百變魔方”社團準備購買、兩種魔方，已知購買個種魔方和個種魔方共需元，又知購買個種魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同.

(1)求這兩種魔方的單價；

(2)結合社員們的需求,社團決定購買、兩種魔方共個.某商店有兩種優惠活動，如圖所示。請根據以上信息，如何購買可以使兩種優惠方案一致.

⑶當購買種魔方個時該如何花費才能使得所花錢數最少.

Answer 1

【答案】(1) A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個;(2) 當買A60個，B40個或A45個，B55個時優惠方案一致;(3) 按活動二買A40個，再按活動一買B20個花錢最少.

【解析】

（1）設A種魔方的單價為x元/個，則B種魔方的單價為y元/個，根據購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買個種魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同,即可得出關于x的一元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進A種魔方a個，總價格為w元，則購進B種魔方（100-a）個，根據兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關于a的函數關系式，再分a≥100-a，a<100-a兩種情況，解出a的值即可;

(3)分兩種情況①當a=40時，w活動一=1000元，W活動二=1100，此時活動一優惠②A40個，B60個，先按活動二買A40個，送B40個，再按活動一買B20個，得出結果比較即可.

解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，
根據題意得：，
解得： ．
答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．
（2）設購進A種魔方a個，總價格為w元，則購進B種魔方（100-a）個，
根據題意得：w活動一=20a×0.8+15（100-a）×0.4=10a+600；

當a≥100-a時，B全部送，w活動二=20a,此時a≥50,

當a<100-a時,w活動二=20a+15（100-a-a）=-10a+1500,此時a<50,

w活動二 ,
令w活動一=w活動二，∴10a+600=20a, ∴a=60,100-a=40;

或10a+600=-10a+1500，∴a=45,100-a=55,

∴當買A60個，B40個或A45個，B55個時優惠方案一致.
(3)①當a=40時，w活動一=1000元，

w活動二=-10×40+1500=1100元，

∵1000<1100,

∴選活動一；

②A40個，B60個，先按活動二買A40個，送B40個，再按活動一買B20個，

40×20+20×15×0.4=800+120=920元<1000元，

答:按活動二買A40個，再按活動一買B20個花錢最少.