Question

【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

由∠ABE＝30°，可得∠CBD=∠C'BD=∠EDB=30°，證出BE=2AE，得出DE=BE=2AE，求出AE=1，得出DE=2即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

由折疊的性質得：∠CBD＝∠C'BD，

∵∠ABE＝30°，

∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，

∴DE＝BE＝2AE，

∵AD＝AE+DE＝3，

∴AE+2AE＝3，

∴AE＝1，

∴DE＝2；

故答案為：2．