Question

【題目】我國古代偉大的數學家劉徽于公元263年撰《九章算術注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值（圖1）．劉徽發現，圓內接正多邊形邊數無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創立“割圓術”，為計算圓周率建立起相當嚴密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形是圓內接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內接正十二邊形，連結交于點若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點P作PN⊥AB，連接HG交FC于點O，連接OA，OB，過點O⊥與AB于M，可知∠PAB=45°，可求OM=PN=，再解Rt△AMO，求得圓的半徑長，進而可求圓周長，再根據=圓周長÷12求得CG的長即可．

解：如圖，過點P作PN⊥AB，連接HG交FC于點O，連接OA，OB，過點O⊥與AB于M，

∴∠PAB=45°，

∴PN=OM=，

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴∠AOM=30°，

∴，

即圓的半徑為4，

∴圓的周長為：，

∴，

故選：D．