Question

【題目】在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點．

(1)求該拋物線的頂點坐標；(用含的代數式表示)

(2)若該拋物線經過點，求此拋物線的表達式；

(3)若該拋物線與線段有公共點，結合圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）：或；（3）或.

【解析】

（1）根據題意將拋物線的一般解析式化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；

（2）根據題意將代入求出m的值即可求得該拋物線的表達式；

（3）根據題意分m≥0，m＜0兩種情形，分別構建不等式解決問題即可．

解：（1）∵拋物線解析式為：，

∴頂點坐標為：.

（2）∵拋物線經過點，

∴，解得，

所以該拋物線的表達式為：或.

（3）當m≥0時，如圖1中，

觀察圖象可知：，

∴且，

解得．

當m＜0時，如圖2中，

觀察圖象可知：，

∴m2+2m≥0且m2+2m-2≤0，

解得，

綜上所述，滿足條件的m的值為：或．