Question

如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD，BC=CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分∠BCD，EB=DE，進而可證明△BEC≌△DEC．
解答：解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，EB=DE，
∴∠BCE=∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），
故選：C．
點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．