Question

【題目】已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．

如圖1，求證：≌；

請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；

若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3) 成立，理由見解析.

【解析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；

（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．

和都是等邊三角形，

，，，

又，，

，

在和中，

，

≌；

由得≌，

，

又，

，

，

又，

四邊形BCEF是平行四邊形；

成立，理由如下：

和都是等邊三角形，

，，，

又，，

，

在和中，

，

≌；

，

又，，

，

，

，

又，

四邊形BCEF是平行四邊形．