Question

【題目】河南省政府為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，計(jì)劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)，已知墻高AB為3米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15．6°，如圖2所示求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）

Answer 1

【答案】保溫板AC的長(zhǎng)約是2.2米

【解析】

如圖（見解析），作CE⊥BD、AF⊥CE，設(shè)，從而可得AC、CF的長(zhǎng)，在中利用正切函數(shù)值可求出BD的長(zhǎng)，從而可得DE、CE的長(zhǎng)，再根據(jù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是矩形

設(shè)，則

則

在中，

則

在中，

解得：

則，即（米）

故保溫板AC的長(zhǎng)約是米．