Question

【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以即為直徑作交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E，連接DE．

（1）當(dāng)時(shí)，

①若，求的度數(shù)；

②求證；

（2）當(dāng)，時(shí)，

①是含存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng)；

②以D為端點(diǎn)過(guò)P作射線DH，作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi)，則CP的取值范圍為_(kāi)_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）①40°；②詳見(jiàn)解析；（2）①7，10，12.5；②

【解析】

（1）①由BP是直徑可得，根據(jù)得 并可得， ，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得；②由，得到，根據(jù)，，，得到，由等角對(duì)等邊得；

（2）①分三種情況：（一）當(dāng)時(shí)，（二）當(dāng)時(shí)，（三）當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可；

②分三種情況討論：（一）當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)上時(shí)；（二）當(dāng)Q點(diǎn)在PC上時(shí)（三）當(dāng)Q點(diǎn)在PH上時(shí)，分別討論，求出CP的值即可.

24．解（1）①連結(jié)BE，∵BP是直徑∴

∵，∴

∵，∴∴

∴

②∵，∴

，

又∵

∴

∴

（2）①由，，可以求得，，

∴，，

∵，

∴

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，有三種情況：（一），（二），（三）

（一）當(dāng)時(shí)，

∴，

∴

∴

（二）當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)D是斜邊的中線，

∴，

∴

∴

（三）當(dāng)時(shí)，

作，則H是BD中點(diǎn)，

可以求得，∴

∴，∴

②（一）當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在P點(diǎn)上時(shí)，B，O，Q三點(diǎn)共線，

如圖示

∴,且BP平分DE，由等腰三角形的性質(zhì)可知

∴

由（1）可知CP=7；

（二）當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上，而在PC上時(shí)，此情況Q點(diǎn)并不在上

（三）當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上，而在PH上時(shí)，B，O，Q三點(diǎn)不共線，

如圖示

∵，，且

∴四邊形DOEQ是菱形，

∴

∵

∴

又∵OE，OD，OB均為外接圓的半徑，

∴，

∴

∴

∴

∴由（1）可知，

∴