Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=10﹣15；（2）當t=或t=時，△MBN與△ABC相似．

【解析】

（1）由已知條件得出AB＝10，BC＝5．由題意知：BM＝2t，CN＝t，BN＝5t，由BM＝BN得出方程2t＝5t，解方程即可；

（2）分兩種情況：

①當△MBN∽△ABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；

②當△NBM∽△ABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=10，BC=5 ．

由題意知：BM=2t，CN=t，

∴BN=5﹣t，

∵BM=BN，

∴2t=5﹣t，

解得：t==10﹣15；

（2）分兩種情況：①當△MBN∽△ABC時，

則，即，

解得：t=．

②當△NBM∽△ABC時，

則，即，

解得：t=．

綜上所述：當t=或t=時，△MBN與△ABC相似．