Question

【題目】對于一元二次方程，有下列說法：

①若，則方程必有一個根為1；

②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；

③若是方程的一個根，則一定有成立；

④若是一元二次方程的根，則．

其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

按照方程的解的含義、一元二次方程的實數根與判別式的關系、等式的性質、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．

解：①若x=1時，方程ax2+bx+c=0，則a+b+c=0，
∵無法確定a-b+c=0．故①錯誤；

②∵方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，
∴△=0-4ac＞0
∴-4ac＞0
則方程ax2+bx+c=0的判別式，
△=b2-4ac＞0
∴方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，故②正確；

③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，
則ac2+bc+c=0
∴c（ac+b+1）=0
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③錯誤；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
則由求根公式可得：

或，

∴或

∴b24ac＝(2ax0+b)2，故④錯誤．

故選：A．