Question

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=10，BD=9．則下列結論錯誤的是（ ）

A．AE∥BC

B．△ADE的周長是19

C．△BDE是等邊三角形

D．∠ADE=∠BDC

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=10，再根據旋轉的性質得∠DBE=60°，BD=BE，AE=CD，∠EAB=∠C=60°，則∠EAB=∠ABC=60°，根據平行線的性質可對A選項進行判斷；根據等邊三角形的判定方法可對C選項進行判斷；由于DE=BD=9，則可計算出△ADE的周長=DE+AC=19，于是可對B選項進行判斷；先由△BDE是等邊三角形得∠BDE=60°，再利用三角形外角性質可得∠ADE=∠DBC，然后根據三角形邊角關系得∠BDC＞∠DBC，所以∠BDC＞∠ADE，于是可對D選項進行判斷．

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=10，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE，AE=CD，∠EAB=∠C=60°，

∴∠EAB=∠ABC=60°，

∴AE∥BC；所以A選項的結論正確；

∵∠DBE=60°，BD=BE，

∴△BDE是等邊三角形，所以C選項的結論正確；

∴DE=BD=9，

∴△ADE的周長=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC=9+10=19，所以B選項的結論正確；

∵△BDE是等邊三角形，

∴∠BDE=60°，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ADE+60°=∠DBC+60°，

∴∠ADE=∠DBC，

∵BC＞CD，

∴∠BDC＞∠DBC，

∴∠BDC＞∠ADE，所以D選項的結論錯誤．

故選D．