Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE=4，EC=2，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則FC的長為 ．

Answer 1

【答案】2或10．

【解析】

試題分析：分兩種情況進行討論，①當線段AE順時針旋轉時，利用題干條件得到△ADE≌△ABF1，進而得到FC=EC；②當線段AE逆時針旋轉時，利用題干條件得到△ABF2≌△ADE，進而得到F2C=F2B+BC．

①當線段AD順時針旋轉得到F1點，

在△ADE和△ABF1中，AE=AF1,∠D=∠ABC，AD=AB,，

∴△ADE≌△ABF1，

∴DE=BF1=4，

∴EC=F1C=2；

②逆時針旋轉得到F2點，同理可得△ABF2≌△ADE，

∴F2B=DE=4，

F2C=F2B+BC=10，