Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，

（1）分別求出一次函數與反比例函數的解析式；

（2）直接寫出k1x+b﹣＞0時x（x＞0）的取值范圍；

（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 一次函數解析式為：y=﹣3x+9；反比例函數解析式為：y=；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由反比例函數y=（k2≠0）（x＞0）的圖象過A（1，6），B（a，3）兩點，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式與點B的坐標，然后由y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）結合圖象，即可求得k1x+b﹣＞0時x（x＞0）的取值范圍；

（3）首先過點B作BF⊥OD于點F，易證得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后設C（a，3），由梯形OBCD的面積為12，即可求得a的值，繼而求得線段PC與PE的長，則可證得結論．

試題解析：（1）∵y=過A（1，6），B（a，3），

∴6=，3=，

∴k2=6，a=2，

∴反比例函數解析式為：y=，B（2，3），

∵y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），

∴，

解得：．

∴一次函數解析式為：y=﹣3x+9；

（2）由圖象得：k1x+b﹣＞0時，x（x＞0）的取值范圍為：1＜x＜2；

（3）PC=PE，理由如下：

過點B作BF⊥OD于點F，

∵四邊形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，

∴OB=CD，BF=CE，

在Rt△OBF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），

∴OF=DE，

∵B（2，3），

∴OF=DE=2，BF=3，

設C（a，3），

∴BC=a﹣2，OD=a+2，

∵梯形OBCD的面積為12，

∴（a﹣2+a+2）×3=12，

解得：a=4，

∴C（4，3），

∴xP=4，

∴yP=，

∴P（4，），

∵C（4，3），E（4，0），

∴PC=3﹣=，

PE=﹣0=，

∴PC=PE．