Question

【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；

（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施？

Answer 1

【答案】（1）r=34；（2）不需要采取緊急措施．

【解析】試題分析：（1）連結OA，利用r表示出OD的長，在Rt△AOD中根據勾股定理求出r的值即可；

（2）連結OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的長，進而可得出A′B′的長，據此可得出結論．

試題解析：（1）連結OA，

由題意得：AD=AB=30，OD=（r-18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，

解得，r=34；

（2）連結OA′，

∵OE=OP-PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302，

解得：A′E=16．

∴A′B′=32．

∵A′B′=32＞30，

∴不需要采取緊急措施．