Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△FEG＝.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，FG∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；

（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．

（1）證明：因為點(diǎn)F、G、H分別是CD、DE、CE的中點(diǎn)，

所以，FH∥GE，FG∥EH，

所以，四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）因為F為CD的中點(diǎn)，

所以DF=CD=AB=2，

因為G為DE的中點(diǎn)，所以，S△FDG＝S△FEG，

所以，S△FEG＝S△EFD＝．