Question

【題目】已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(圖中的角均大于0°且小于180°)

(1)如圖1，求∠MON的度數；

(2)若OD與OB重合，OC從圖2中的位置出發繞點O逆時針以每秒10°的速度旋轉，同時OD從OB的位置出發繞點O順時針以每秒5°的速度旋轉，旋轉時間為t秒

①當時，試確定∠BOM與∠AON的數量關系；

②當且時，若，則t=______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①所求的與的數量關系為：；②或或.

【解析】

（1）設，則可得和，根據角平分線的定義得和，再根據即可得；

（2）①當時，由題意可得，可以發現當時，大于，因此需要將t分成和兩段，分別計算，以保證其符合題意小于，從而確定在兩段內和的數量關系；

②根據圖中的角均小于，首先要分OC是否轉過OA；再分OC與OD是否轉到共線的位置；然后分角平分線OM與ON是否共線，即是否大于；最后分OC與OD是否重合；計算各個情形的下和，代入即可計算出t的值.

（1）設

又 OM平分，ON平分

；

（2）①由題意將t分為以下兩段：

當時，

此時有

當時，

此時有

綜上，所求的與的數量關系為：；

②根據圖中的角均小于，需作以下幾方面的討論：

當OC恰好轉到OA的位置時，；當OC與OD恰好轉到共線的位置時，，即；當OC與OD轉到使OM與ON恰好共線的位置時，，即；當OC與OD恰好重合時，，即，下面據此將t的取值范圍逐一分段：

1）當時，

代入得：解得

2）當時，

代入得：解得（舍）

3）當時，

代入得：解得（舍）或

4）當時，

代入得：解得（舍）

5）當時，

代入得：解得

綜上，所求的t的值為：或或.