Question

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限且點的縱坐標為．當是腰長為的等腰三角形時，則點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】或或．

【解析】

分三種情況(1)PD=OD=5，點P在點D左側；(2)OP=OD=5；(3)PD=OD=5，點P在點D的右側；分別進行討論求出點P坐標.

(1)

如圖所示PD=OD=5，點P在點D左側，過點P作PE⊥x軸與點E，則PE=4，

在RT△PDE中，由勾股定理得，DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時點P坐標為；

(2)

如圖所示，OP=OD=5，過點P作PE⊥x軸與點E，則PE=4，

在RT△POE中，由勾股定理得，OE=，

∴此時點P的坐標為；

(3)

如圖所示，PD=OD=5，點P在點D的右側，過點P作PE⊥x軸與點E，則PE=4，

在RT△PDE中，由勾股定理得，DE=，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時點P的坐標為.