Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE＝EC，DE＝EF，則下列說法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四邊形DBCF.正確的有(　　)

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】△ADE和△CFE中， ，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，

∴AD∥CF，S△ADE+S四邊形BDCE=S△CFE+S四邊形BDCE，

∴∠B+∠BCF=180°．S△ABC=S四邊形DBCF．

∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，

∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°，

綜上所述，正確的共有4個，

故選A．