Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k，b的值；

（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

（3）M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交y＝3x于點N，當MN＝OD時，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）M點坐標為（2，2）．

【解析】

（1）先確定C點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式，從而得到k、b的值；

（2）幾何函數圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對應的自變量的范圍即可；

（3）先確定D點坐標，設點M的橫坐標為m，則M（m，m＋4），N（m，3m），則4m4＝4，然后求出m即可得到M點坐標．

（1）當x＝1時，y＝3x＝3，

∴C點坐標為（1，3）．

直線y＝kx+b經過（﹣2，6）和（1，3），

則，解得：k＝﹣1，b＝4；

（2）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；

（3）當x＝0時，y＝﹣x+4＝4，

∴D點坐標為（0，4），

∴OD＝4．

設點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m+4），N（m，3m），

∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4

∵MN＝OD，

∴4m﹣4＝4，解得m＝2．

即M點坐標為（2，2）．