Question

【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線的眸徑為9時(shí)，的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

以 PQ 為邊，作矩形 PQQ’P’交雙曲線于點(diǎn) P’、 Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)，由 PQ 的長度可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（點(diǎn) P 在直線 y = - x 上找出點(diǎn) P的坐標(biāo)），由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn) A 、B 和 P 的坐標(biāo)可得出點(diǎn) P’ 的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：以 PQ 為邊，作矩形 PQQ’P’交雙曲線于點(diǎn) P 、Q′，如圖所示．

聯(lián)立直線 AB 及雙曲線解析式成方程組

解得

則有點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為

又PQ為9，求得點(diǎn)P坐標(biāo)為

根據(jù)圖形的對稱性可知得到P’坐標(biāo)為

將其代入雙曲線，

有

解得

故答案為