【題目】已知矩形
和點
，當(dāng)點在
上任一位置（如圖
所示）時，易證得結(jié)論：
，請你探究：當(dāng)點分別在圖
、圖
中的位置時，
、
、
和
又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．
答：對圖的探究結(jié)論為________；
對圖的探究結(jié)論為________；
【答案】
【解析】
結(jié)論均是：．如圖2，過點P作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，可得四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2①，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2②， 利用①+②即可證得結(jié)論；如圖3，過點P作MN∥AB，交AB的延長線于點M，交CD的延長線于點N，用上面的方法解決即可.
結(jié)論均是：．
（1）如圖2，過點P作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，
∴四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，
根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，
在矩形ABNM中可得：PA2+PN2=PB2+PM2①，
在矩形NCDM中可得：PC2+PM2=PD2+PN2②，
①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如圖3，過點P作MN∥AB，交AB的延長線于點M，交CD的延長線于點N，
∴四邊形BCNM和四邊形ADNM均為矩形，
同樣根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，
在矩形BCNM中可得：PC2+PM2=PB2+PN2①，
在矩形ADNM中可得：PA2+PN2=PD2+PM2②，
①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
故答案為： ； .
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的面積為
，對角線
，
交于點
，點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
得到菱形
；點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
，得到菱形
；…，依此類推，則菱形
的面積為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形
的對角線交于點
，把邊
、
分別繞點
、
同時逆時針旋轉(zhuǎn)
得四邊形
，其對角線交點為
，連接
．下列結(jié)論：
①四邊形為菱形；
②
；
③線段的長為
；
④點運動到點的路徑是線段
．其中正確的結(jié)論共有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.
(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）探究線段AF、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
與直線
交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線的眸徑為9時，
的值為_____．
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