Question

【題目】如圖為一座拋物線型的拱橋，AB、CD分別表示兩個不同位置的水面寬度，O為拱橋頂部，水面AB寬為10米，AB距橋頂O的高度為12.5米，水面上升2.5米到達警戒水位CD位置時，水面寬為（　　）米．

A. 5 B. 2 C. 4 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

設出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數法求出拋物線解析式，根據水位上升2.5m，設出D點的坐標，解出橫坐標x，從而求出水面寬度．

如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，

∵水面AB寬為10米，AB距橋頂O的高度為12.5米，

∴B（5，-12.5），

設拋物線的解析式為：y=ax2，

把B（5，-12.5）代入y=ax2得-12.5=25a，

∴a=-，

∴拋物線的解析式為：y=-x2，

∵水面上升2.5米到達警戒水位CD位置，

∴設D（m，-10），代入y=-x2得：-10=-x2，

∴x=±2，

∴CD=4，

∴水面寬為4米．

故選C．