Question

【題目】小南、小銘和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯,已知兩個陌生人到1至4層的任意一層樓出電梯.

(1)用列表或畫樹狀圖求出甲、乙兩人在同一層樓出電梯的概率;

(2)小南和小銘比賽,規則是:若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小南勝,否則小銘勝.該游戲是否公平?若公平,說明理由;若不公平,請修改游戲規則,使游戲公平.

Answer 1

【答案】（1）；（2）修改規則:若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小南得3分,否則小銘得5分.

【解析】

（1）根據題意列表，求出所以情況，則P(甲、乙在同一層樓出電梯)==.（2）分別求出P(小南勝)=P(同層或相鄰樓層出電梯)==,P(小銘勝)=1-=,修改規則，使概率相等就算公平.

解:(1)列表如下:

甲 乙	1	2	3	4
1	(1,1)	(2,1)	(3,1)	(4,1)
2	(1,2)	(2,2)	(3,2)	(4,2)
3	(1,3)	(2,3)	(3,3)	(4,3)
4	(1,4)	(2,4)	(3,4)	(4,4)

一共出現16種等可能結果,其中出現在同一層樓出電梯的有4種結果,

則P(甲、乙在同一層樓出電梯)==.

(2)由(1)可知,甲、乙在同一層或相鄰樓層的有10種結果,

故P(小南勝)=P(同層或相鄰樓層出電梯)==,P(小銘勝)=1-=,

因為>,所以游戲不公平,

修改規則:若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小南得3分,否則小銘得5分.