Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

Answer 1

【答案】（1）65°（2）證明見解析

【解析】

（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；

（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據線段垂直平分線的判定定理即可得證.

（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，DE=DC

∴點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，

∴直線AD是線段CE的垂直平分線.