【題目】如圖，在直角坐標系中，直線
與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，點
，點E在第一象限，
為等邊三角形，連接AE，BE
求點E的坐標；
當BE所在的直線將的面積分為3：1時，求
的面積；
取線段AB的中點P，連接PE，OP，當
是以OE為腰的等腰三角形時，則
______
直接寫出b的值
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【解析】
根據等邊三角形的性質可得高線EC的長，可得E的坐標；
如圖2，當BE所在的直線將
的面積分為3：1時，存在兩種情況：
如圖2，
：
：1，即OD：
：1，
：
：3，即OD：
：3，先確認DE的解析式，可得OA和OB的長，根據面積差可得結論；
存在兩種情況：如圖3，
，作輔助線，構建矩形和高線ED和EM，根據三角形AOB面積的兩種求法列等式可得b的值，
如圖4，
，根據等腰三角形和等邊三角形的性質可得b的值.
解：如圖1，過E作
軸于C，
點
，
，
為等邊三角形，
，
中，
，
，
，
；
當BE所在的直線將的面積分為3：1時，存在兩種情況：
如圖2，：：1，即OD：：1，
，
，
的解析式為：
，
，
，
，
；
：：3，即OD：：3，
，
，
的解析式為：
，
，
點B在y軸正半軸上，
此種情況不符合題意；
綜上，
的面積是；
存在兩種情況：
如圖3，，過E作
軸于D，作
于M，作
于G，
是等腰直角三角形，P是AB的中點，
，
，
四邊形EGPM是矩形，
，
，
，
，
．
如圖4，當時，則
，
是等腰直角三角形，P是AB的中點，
，
，即
，
故答案為：或．
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【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50 臺機器，現在生產 600 臺機器所需時間與原計劃生產 450 臺機器所需時間相同．
（1）現在平均每天生產多少臺機器；
（2）生產 3000 臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，堅持綠色發展，建設美麗家園，青年大學生小王準備在家鄉邊疆種植兩種樹木.經研究發現，A種樹木種植費用y（元）與 種植面積 x（m2）的函數表達式如圖所示，B種樹木的種植費用為400元/ m2．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）A種樹木和 B 種樹木種植面積共 1500 m，若A種樹木種植面積不超過B種樹木種 植面積的2倍，且 A 種樹木種植面積不少于 400 m，應該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費用最少？最少費用是多少？
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【題目】早上，小明從家里步行去學校，出發一段時間后，小明媽媽發現小明的作業本落在家里，便帶上作業本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續步行前往學校，兩人同時到達．設小明在途的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】小莉手中有塊周長為100cm的長方形硬紙片，其中長比寬多10cm．
（1）求長方形的面積；
（2）小莉想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為720cm2的新紙片另作他用，請判斷小莉能否成功，并說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．
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【題目】用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．
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