Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，堅(jiān)持綠色發(fā)展，建設(shè)美麗家園，青年大學(xué)生小王準(zhǔn)備在家鄉(xiāng)邊疆種植兩種樹木.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，A種樹木種植費(fèi)用y（元）與 種植面積 x（m2）的函數(shù)表達(dá)式如圖所示，B種樹木的種植費(fèi)用為400元/ m2．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）A種樹木和 B 種樹木種植面積共 1500 m，若A種樹木種植面積不超過(guò)B種樹木種 植面積的2倍，且 A 種樹木種植面積不少于 400 m，應(yīng)該如何分配A種樹木和B種樹木的種植面積才能使得總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2) 應(yīng)該分配A、B兩種花卉的種植面積分別是800m2 和700m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為530000元.

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）設(shè)A種花卉種植為 a m2，則B種花卉種植（1500-a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．

解：當(dāng)0≤x≤500時(shí)，設(shè)y=kx，即500k=25000，解得k=500，即可y=500x；
當(dāng)x≥500時(shí)，設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得， ，解得

，故y=300x+100000，
故y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝；
（2）設(shè)A種花卉種植為 a m2，則B種花卉種植（1500-a）m2．
∴，
∴400≤a≤1000
當(dāng)400≤a≤500時(shí)，W1=500a+400（1500-a）=100a+600000．
當(dāng)a=400 時(shí)．Wmin=640000 元
當(dāng)500≤a≤1000時(shí)，W2=300a+100000+400（1500-a）=700000-100a．
當(dāng)a=1000時(shí)，Wmin=600000 元
∵600000＜640000，
∴當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用，600000元．
此時(shí)B種花卉種植面積為1500-800=700m2．
答：應(yīng)該分配A、B兩種花卉的種植面積分別是800m2 和700m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為600000元.