【題目】如圖，雙曲線y= 
經過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足 
= 
，與BC交于點D，S△BOD=21，求k= ． 
出彩同步大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上，求此時點F的坐標．
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【題目】小敏思考解決如下問題：
原題：如圖1，四邊形ABCD中
，
，
點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，
，求證：
．
______；
小敏進行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使
，
，點E，F分別在邊BC，CD上，此時她證明了
請你證明此時結論；
受以上
的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，
，垂足分別為E，F，請你繼續完成原題的證明．
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【題目】已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線段OA,OB的長和經過點A，B，C的拋物線的關系式．
（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．
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【題目】若點P（x，y）的坐標滿足方程組
（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；
（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數m只有兩個，求n的取值范圍；
（3）若點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結果即可）．
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【題目】學校要購買A，B兩種型號的足球，若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費600元，若買1個A型足球和4個B型足球，則要花費550元．
（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？
（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，某體育用品商定有兩種優惠活動，活動一，一律打九折，活動二，購物不超過1500元不優惠，超過1500元部分打七折，請說明選擇哪種優惠活動購買足球更劃算．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣
x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求AB的長和點C的坐標；
（2）求直線CD的解析式；
（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAB=
，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】數學閱讀：
古希臘數學家海倫曾提出一個利用三角形三邊之長求面積的公式：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則這個三角形的面積為
，其中
.這個公式稱為“海倫公式”．
數學應用：
如圖1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.
（1）請運用海倫公式求△ABC的面積；
（2）設AB邊上的高為
，AC邊上的高
，求
的值；
（3）如圖2，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點為I，求△ABI的面積．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線
與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，點
，點E在第一象限，
為等邊三角形，連接AE，BE
求點E的坐標；
當BE所在的直線將的面積分為3：1時，求
的面積；
取線段AB的中點P，連接PE，OP，當
是以OE為腰的等腰三角形時，則
______
直接寫出b的值
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