Question

【題目】如圖，中，，點在所在的直線上，點在射線上，且，連接．

（1）如圖①，若，，求的度數；

（2）如圖②，若，，求的度數；

（3）當點在直線上(不與點、重合)運動時，試探究與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD與∠CDE的數量關系是2∠CDE=∠BAD．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAC=110°，根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質即可得到結論；

（2）根據三角形的外角的性質得到∠E=75°-18°=57°，根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質即可得到結論；

（3）設∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3種情況：①如圖1，當點D在點B的左側時，∠ADC=x°-α，②如圖2，當點D在線段BC上時，∠ADC=y°+α，③如圖3，當點D在點C右側時，∠ADC=y°-α，根據這3種情況分別列方程組即，解方程組即可得到結論．

(1)∵∠B=∠C=35°，

∴∠BAC=110°，

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°；

(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，

∴∠E=75°18°=57°，

∴∠ADE=∠AED=57°，

∴∠ADC=39°,

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，

∴∠BAD=36°.

（3）設∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如圖1，當點D在點B的左側時，∠ADC=x°﹣α

∴，①-②得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如圖2，當點D在線段BC上時，∠ADC=y°+α

∴，②-①得，α=β﹣α，

∴2α=β；

③如圖3，當點D在點C右側時，∠ADC=y°﹣α

∴，②-①得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

綜上所述，∠BAD與∠CDE的數量關系是2∠CDE=∠BAD．