Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，點在直線上，將沿射線方向平移，使點與點重合，得到（點、分別與點、對應），線段與軸交于點，線段，分別與直線交于點，．

（1）求點的坐標；

（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；

（3）過點的直線與直線交于點，當時，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點N的坐標為（，）或（， ）；

【解析】

（1）先求出點E的坐標，根據平移得到OA=CE=4，即可得到點C的坐標；

（2）根據圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據面積公式計算即可得到答案；

（3）根據直線特點求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點N在CE的上方或下方時，分別求出直線CN的解析式得到點N的坐標即可.

（1）∵點在直線上，

∴m=6，

∴E（3,6），

由平移得CE=OA=4，

∴點C的坐標是（-1,6）；

（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，

∴，

故答案為：24；

（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，

當時，tan∠NCE=tan∠POB=，

①當點N在CE上方時，直線CE的表達式為：，

低昂點C的坐標代入上式并解得：b=，

∴直線CN的表達式是y=x+，

將上式與y=2x聯立并解得：x=，y=，

∴N（，）；

②當點N在CE下方時，直線CE的表達式為：y=-x+，

同理可得：點N（， ）；

綜上，點N的坐標為（，）或（， ）.